Mathematics

January 16,  2008

Il Monoscafo Dislocante

Il quoziente: velocita'/lunghezza (legge di Froud) rappresenta la velocita' della barca (in nodi) diviso la radice quadrata della lunghezza alla linea di galleggiamento (in piedi):

V = velocita' (nodi)
LWL = lunghezza scafo alla linea di galleggiamento (piedi)

Definiamo ora "hull speed"cioe' la velocita' dello scafo. Semplicemente parlando e' la velocita' alla quale lo scafo produce un'onda lunga come la linea di galleggiamento, cioe' un S/L di 1.34.  Venditori di barche che dichiarano quozienti S/L di 1.4 o 1.5 come velocita' dello scafo, o che sostengono che la loro imbarcazione ha una velocita' di x nodi, chiaramente superiore a  S/L di 1.34 non sanno di  cosa stanno parlando.

Una barca a dislocamento, nei lunghi tragitti, deve navigare ad una velocita' con quoziente: velocita'/lunghezza non superiore a 1.2, altrimenti, il consumo di carburante, salirebbe in maniera sproporzionata
Progettando una barca con un quoziente di 1.2 si avra', riducendo la velocita' ad un fattore di 1.1 o 1.0,  una grande riserva di carburante.  

Lunghezza scafo
(piedi)
Radice quadrata Velocita' con S/L 1.1
(nodi)
Velocita' con S/L 1.2
(nodi)

30

5.47 6.02 6.57
35 5.91 6.50 7.09
40 6.32 6.95 7.58
45 6.70 7.37 8.04
50 7.07 7.77 8.48
55 7.41 8.15 8.89
60 7.74 8.51 9.29
70 8.37 9.21 10.04
80 8.94 9.83 10.73
90 9.49 11.39 11.32

Piu' un'imbarcazione e' lunga, maggiore e' la sua velocita' ma non bisogna dimenticare che anche il suo peso aumenta necessitando cosi'  di maggiore potenza per raggiungere la velocita' ideale. 
Dall'altro canto il volume interno di un'imbarcazione cresce con il cubo della lunghezza, aumentando cosi' la capacita' di portare combustibile.  Ecco perche' una petroliera gigante e' (ipoteticamente parlando) piu' efficente di una bettolina ma, e' praticamente impossibile fare una barca piccola (sotto  30 piedi), che abbia un'autonomia oceanica e rimanga ancora vivibile.

E' importante cercare di massimizzare la lunghezza alla linea di galleggiamento.  Ricordo che  il PH7 aveva una lunghezza fuori tutto di 50 piedi (15.25m) ma, alla linea di galleggiamento era solo 44 piedi e 2 pollici (13.47m); piu' di 5 piedi di lunghezza o 0.4 nodi di velocita' erano sprecati.
La prua filante aiuta ad essere portante, fattore importante se si vuole avere una coperta asciutta con mare grosso, ma si puo' ottenere lo stesso risultato modificando la forma della prua fuori dall'acqua. 

8 nodi di velocita' di crociera fanno 192 nodi nelle 24 ore.  La traversata dalle Bermuda alle Azzorre, di 1850 miglia marine, durerebbe 231 ore, oppure nove giorni e 15 ore. 

 

Il Catamarano Dislocante

Il PH8 non e' ne un catamarano planante, ne un'imbarcazione dislocante, soggetta alla legge di Froude. 
Il rapporto tra  lunghezza e  larghezza degli scafi e la loro particolare forma, consente al PH8 di raggiungere, con potenze contenute, una velocita' massima di 18-20 nodi ed una velocita' di crociera con autonomia oceanica, di 12 nodi.  Queste velocita' vengono raggiunte senza che gli scafi entrino in planata e pertanto possono essere mantenute anche con mare mosso.

 

 

La curva di consumo (litri per miglio marino), ottenuta da misurazioni su un catamarano di 46' piedi, dimostra che il consumo rimane basso e costante fino ad una velocita' di 15 nodi; incominciando a salire solo dopo i 20 nodi. Per uno scafo convenzionale questa curva, incomincia a salire dopo una velocita' di 8-9 nodi.

12 nodi di velocita' di crociera fanno 288 nodi nelle 24 ore.  La traversata dalle Bermuda alle Azzorre, di 1850 miglia marine, durerebbe 154 ore, oppure 6 giorni e 10 ore. 

 

Power Requirements

Rule of thumb for powering displacement crafts, at hull speed, normal conditions:  one HP engine per 500 lbs of displacement.  Assumes driveline losses of 5% and prop efficiency 50%.  Inclement conditions require more.

To move a boat forward at 6 kn against 40 kn wind requires additional 12 hp per 100 square feet of projected area.

PMM February 2000, page 14.

 

Engine Power

As a rule of thumb a modern diesel engine uses the following quantity of fuel:

200 g/kW or 148 g/HP

 

01-16-2008
t_math.htm